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2018-12-15 05:11:56 稿源:中国站长站  0条评论

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一课研究之数学拓展课《四色猜想》教学尝试(12月1日)

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向你介绍我是谁

大家好!我是一课研究第1组成员沈燕,来自浙江省杭州市求知小学。很高兴与您在一课研究的微信平台中相遇!

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本期内容有哪些

1. 听一听,四色猜想的由来( 摘自 徐品方 陈宗荣 《数学猜想与发现》 )

2. 读一读,《四色猜想》教学尝试

3. 乐一乐,数学家趣事《终生只能单身》

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轻轻松松听书

四色猜想的由来( 摘自 徐品方 陈宗荣 《数学猜想与发现》 )

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坚持阅读8分钟

《四色猜想》进课堂的思考和困惑

推理能力在数学学习中具有重要的地位。《课程标准(2011版)》指出:推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。同时对义务教育阶段的推理能力培养提出了相应具体的学段目标,可见推理能力的发展贯穿于整个数学学习过程。人教版教材在二年级下册专门设置《数学广角——简单的推理》进行教学。将推理的数学思想通过学生日常生活中简单的事例及游戏呈现出来,逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。

生动的数学猜想和数学发现,能引导学生学会观察、学会推理、独立思考,并且领略数学家们提出问题和解决问题的思想方法。那么一些有数学味且浅显易懂的数学猜想和数学发现能否进入小学数学课堂?如果可以,又该放在哪一学段合适?为此,笔者把《四色猜想》引入课堂,并做了一些尝试。

教学目标

1.通过观察、猜测等活动,让学生借助生活中简单的事件初步理解逻辑推理的含义,并能按一定方式整理信息,进行推理;经历简单的推理过程,初步获得简单推理的经验。

2.通过四色猜想,让学生用推理解决简单的数学问题,感受推理的作用,初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

3.通过观察、猜测、解决问题等获得,培养学生初步的观察、分析、推理和解决问题的能力,以及有条理地阐述自己推理过程的表达能力。

教学重难点

教学重点:

1.根据已知条件通过活动判断出结论,感受简单的推理过程。

2.运用排除、猜测等方法推算出所在区域的颜色。

教学难点:

1.培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

2.提高学生有条理地阐述自己推理过程的能力。

教学过程

、激趣引入,抛出猜想

上课之前先请大家先来猜一个谜语:一张画儿墙上挂,有的小来有的大,小的容纳几个县,大的可包全天下。同学们知道是什么吗?那你知道这张地图是哪里吗?

确切地说是杭州地图的一部分。如果老师想给这些区域涂上颜色,但有一个要求“相邻区域不能涂同种颜色”,最少需要几种颜色?从信息中,你知道了什么?请你来说一说、举个例。

预设:

生:相邻的区域不能涂同种颜色,比如说西湖区和下城区不能涂同种颜色,因为它们相邻。

师:那下城区和滨江区呢?为什么?

生:可以涂同种颜色,因为它们不相邻。

二、自主探究、初次尝试

也就是说相邻区域不能涂同种颜色的隐含意思是,不相邻的区域可以涂同种颜色。那你知道最少需要几种颜色吗?请你用涂色工具试着完成你的第一幅作品。学生操作,教师引导,反馈活动。

预设:

师:(相邻区域同色情况)请看这幅地图,你有什么想说的?

生:她相邻区域同色了,我们要相邻区域不同色。

师:我们说相邻区域不能涂同种颜色,她这样涂对吗?

生:不对。

师:(非相邻区域增加颜色情况)那这幅呢?你有什么想说的?

生:下城区和滨江区可以涂同种颜色,她不是最少的。

所以要完成这块地图最少需要1、2、3三种颜色。那么区域增多,需要的颜色种数会有什么变化呢?今天就请你做一回小小探索家,用你手上的涂色工具去发现隐藏在地图中的秘密。(揭题:地图的秘密)

现在区块增多。要求相同:相邻区域不能涂同种颜色,最少需要几种颜色?请你试着完成你的第二幅图。

学生操作,教师引导,活动反馈。

预设:

师:(展示五种的涂法)涂好了吗?你涂了几种颜色?从哪里涂起?

生:我涂了五种。先涂了……

师:为什么可以涂相同的颜色?

生:因为它们不相邻。

师:为什么要增加一种颜色?

生:因为前面几种颜色都与它相邻。

师:通过她的涂色,最后发现需要五种颜色,有不同意见的吗?

生:只要四种颜色就够了。

师:那你能帮它改一改吗?

生:把x块也涂成x色。

师:为什么可以这样涂?

生:因为它们不相邻。

在涂色过程中,如果之前的颜色可以用,就要用之前的颜色。也就是说,在满足条件的前提下,不要轻易增加颜色的种数,这样才能保证“最少”。所以完成这幅地图最少只要1、2、3、4四种颜色。那么如果区域增多,你觉得需要的颜色种数会发生什么变化?

预设:区域变多了,颜色种数也增多。

三、深入探索,再次尝试

从刚才涂的结果来看,似乎是这个道理。但真的是这样吗?请你继续探索。现在区域更多了,要求还是相同,请你完成你的第三幅地图。

学生操作,教师引导与反馈,发现矛盾。

在符合条件的前提下,不轻易增加颜色。所以这块地图最少也只要1、2、3、4四种颜色就够了。可是我们刚才猜测区域越多,需要的颜色就会越多。通过这幅图的涂色,你认为这句话还对吗?

那你觉得当区域越来越多,我们需要的颜色种数到底有什么规律呢?越来越多吗?还是到达一个数字以后就不再上升了?请你带着问题继续探索,这一次老师又增加了三个区,你想先涂哪个区,怎么涂?

、小结与欣赏

通过我们的一步步推理,要区分这幅地图上的所有区域也只要1、2、3、4四种颜色就够了!那么当区域数量越来越多,需要的颜色种数有什么规律?这就是世界上著名的三大数学难题之一的“四色猜想”,也是我们今天探究的内容。

你知道要区分中国地图上的所有省份,最少需要几种颜色吗?

(出示中国地图)要区分中国地图上的所有区域,也只要四种颜色就够了。我用的分别是红色、黄色、蓝色和绿色。

那么一张世界地图,你觉得最少几种颜色就能将所有国家区分开来了?

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乐一乐

德国杰出的自然学家亚历山大·洪堡德在喀山拜访俄国非欧几何学的创建者罗巴切夫斯基时,他问数学家:“为什么您只研究数学呢?据说您对矿物学造诣很深,您对植物学也很精通。”“是的,我很喜欢植物学,”罗巴切夫斯基回答说,“将来等我结了婚,我一定搞一个温室……”“那您就赶快结婚吧。”“可是恰恰与愿望相反,植物学和矿物学的业余爱好使我终生只能是单身汉了。”

审核人:严警 陈雯雯返回搜狐,查看更多

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